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A^2=E
设A为对称矩阵,证明A为正交矩阵的充要条件为
A^2=E
答:
必要性:若A为正交矩阵,则ATA=E (AT表示A的转置)又A为对称矩阵,故AT=A 所以
A^2=E
充分性:若A为对称矩阵,即AT=A,且
A^2 =E
所以 ATA=A^2=E 故A为正交矩阵。
设N阶矩阵A满足A平方
=E
证明A的特征值只能是正负1
答:
设AX=λX,则λ是A的特征值 (A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X 而
A^2=E
所以EX=λ^2X 即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1 所以λ^2=1 所以λ=正负1
怎么证明一个矩阵是单位矩阵 例如
A^2=E
A的特征值均大于0 证明A是E...
答:
A^2=E
即A^2 -E=0,所以(A+E)(A-E)=0,那么行列式|A+E|或|A-E|=0 现在知道A的特征值均大于0,故-1不是A的特征值,即|A+E|不等于0,由秩的不等式可以知道,r(A)+r(B)-n ≤r(AB)所以 r(A+E)+r(A-E) -n ≤r(A^2 -E)=0,而行列式|A+E|不等于0,故r(A+E)=n,所...
矩阵A的平方等于E,可推出矩阵A的哪些性质
答:
2.由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解.3.
A^2=
A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)
=E
,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)=n....
证明:若A+
A^2=E
,则A+E可逆,并求A+E的逆.
答:
将A+
A^2=E
变形 得 A(A+E)=E 则可知 A 与 A+E 互逆 即 A+E可逆,且 (A+E)^(-1)=A
线性代数,设3阶方阵A满足
A^2
+A
=E
,求(1)A^-1 (2)(A+3E)^-1
答:
根据题目,提一个A出来A(A+E)
=E
,根据A逆的定义A-1=A+E. 这就是第一问的答案 第
二
问,A*A+A-6E= -5E,(A+3E)(A-2E)= -5E ,由于 |(A+3E)*(A-2E)|=|A+3E|*|A-2E|,所以(A+3E)^(-1)= 1/(-5)*(A-2E)
线性代数若
A^2=
A 则A=0或A
=E
。这句话对不对?请不要在网上找~
答:
错的。举个反例就行,详情如图所示
(1) 已知矩阵A满足A²=2E,则(A+E)的逆为 (2)……
答:
第一题,把
A^2=
2E改写为A^2-E
=E
,即(A-E)(A+E)=E,所以A+E的逆矩阵为A-E。第二题,方阵A可逆,则|A|≠0,所以r(A)=3
n阶方阵A满足
A^2=
O,E是n阶单位阵,则 A.|E-A|≠0,但|E+A|=0 B |E-A...
答:
(E+A)(E-A)=E-
A^2=E
所以:|E+A||E-A|=|E|=1 所以:|E+A|和|E-A|都不等于0
设方阵A满足
A^2=
0,求E+A的逆矩阵。
答:
A^2=0,E-
A^2=E
,(E+A)(E-A)=E,所以E+A可逆,逆矩阵是E-A。
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